Question

18．如圖1所示，豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間變化如圖所示，水平軌道電阻不計，且不計摩擦阻力，寬0.5m的導軌上放一電阻R₀=0.1Ω的導體棒，并用水平線通過定滑輪吊著質量M=0.2kg的重物，軌道左端連接的電阻R=0.4Ω，圖2中的l=0.8m，求至少經過多長時間才能吊起重物．

Answer 1

分析 根據左手定則可確定感應電流方向，并由法拉第電磁感應定律；穿過回路的磁感應強度均勻變化，知產生的電流恒定，則MN所受的安培力增大，當安培力等于m的重力時，重物被吊起，根據平衡求出被吊起時的磁感應強度的大小，再根據磁感應強度的變化率求出經歷的時間．

解答 解：由法拉第電磁感應定律可求出回路感應電動勢：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$=1×0.5×0.8=0.4V
由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流：I=$\frac{E}{{R}_{0}+R}$=$\frac{0.4}{0.1+0.4}$=0.8A
由于安培力方向向左，應用左手定則可判斷出電流方向為順時針方向（由上往下看）．再根據楞次定律可知磁場增加，在t時磁感應強度為：
B′=（B₀+$\frac{△B}{△t}$•t）=t
此時安培力為：F_安=B′Il_ab=0.8×0.5×t=0.4t
由受力分析可知   F_安=Mg=0.2×10=2N
由①②③④⑤式并代入數據：t=$\frac{2}{0.4}$=5s
 答：至少經過5s時間才能吊起重物．

點評 解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$，知道磁感應強度的變化率恒定，電流則恒定，根據共點力平衡進行求解．