Question

8．用輕彈簧相連的質量均為m的A、B兩物塊都以v的速度在光滑的水平面上運動，彈簧處于原長，質量為M的物塊C靜止在正前方，如圖所示．B與C碰撞后兩者粘在一起運動．求在以后的運動中，當m和M滿足怎樣的關系時，A物有可能向左運動．

Answer 1

分析 B與C發生碰撞后，根據動量守恒求出物BC的速度，A、B、C三者組成的系統動量守恒，機械能守恒，據此求出A物體的速度，再根據A物體速度小于0求解即可．

解答 解：B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為v₀，以v的方向為正，
則?mv=（m+M）v₀
A、B、C三者組成的系統動量守恒，（m+m）v=（m+m+M）v₁
此過程中，系統機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$
解得：${v}_{2}=\frac{（-M+2m）v}{2m+M}$
若A物體，速度向左，則有${v}_{2}=\frac{（-M+2m）v}{2m+M}＜0$
解得：$\frac{M}{m}＞2$
答：當$\frac{M}{m}＞2$時，A物體的速度向左．

點評 對于是含有彈簧的系統，抓住系統的合外力為零，遵守兩大守恒：動量守恒和機械能守恒進行研究．