Question

6．為了緩解城市交通擁堵問題，某城市交通部門在禁止行人步行的十字路口增設“直行待行區”（行人可從天橋或地下國道過馬路）如圖所示，當其他車道的車輛右轉時，直行道上的車輛可以提前進入“直行待行區”，當直行綠燈亮起時，可從“直行待行區”直行通過十字路口．假設某十字路口的“直行待行區”的長度為12m，該路段的限速為50km/h，達到這個速度后汽車只能以這個速度做勻速運動，從提示進入“直行待行區”到直行綠燈亮起的時間為4s，當司機看到上述提示時，立即從停車線由靜止開始做勻加速直線運動，當汽車的前端運動到“直行待行區”的前端虛線處時，正好直行的綠燈亮起．則：
（1）該轎車車的勻加速行駛的加速度大小．
（2）若從綠燈亮起后繼續勻加速前行4s后達到轎車的額定功率，此后保持額定功率不變，繼續加速14s后恰好達到最大速度，求轎車從靜止開始到速度剛達到最大值所通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）汽車從停車線由靜止開始勻加速直線運動，運動到“直行待行區”的前端虛線處正好直行綠燈亮起，由位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得汽車加速度；
（2）根據運動學公式求加速達到的最大速度，利用牛頓第二定律求得牽引力，根據P=Fv求得額定功率，在額定功率下運動，根據動能定理求得通過的位移

解答 解（1）由$L=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$ 得：$a=\frac{2L}{{t}_{1}^{2}}$=1.5m/s²
（2）勻加速階段的末速度為：v₂=a•2t₁=12m/s                               
勻加速階段的牽引力為F，滿足：F-0.1mg=ma                                   
解得：F=3.75×10³N
轎車的額定功率為：$P=F{v}_{2}=4.5×1{0}^{4}W$         
最大速度為：${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{f}}=\frac{P}{0.1mg}=30m/s$              
勻加速的位移為：：$x=\frac{1}{2}a（2{t}_{1}）^{2}=48m$                
全過程利用動能定理有：$Fx+P{t}_{2}-0.1mgs=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$  
代入t₂=14s解得總路程為：s=90m                
答：（1）該轎車車的勻加速行駛的加速度大小為1.5m/s²
（2）轎車從靜止開始到速度剛達到最大值所通過的總路程為90m．

點評 本題考查了機車恒定加速度啟動問題，關鍵理清汽車在整個過程中的運動規律，結合功率的公式、牛頓第二定律、運動學公式、動能定理綜合求解．