Question

12．如圖所示，在離地高度為H的水平桌面上，一個質量為m的物體從A點被人斜向上拋出，分別在空中通過B點與C點，最后落到地面上的D點時的速度大小為v，B點到地面的高度為H₁，AC兩點的高度為h，不計空氣阻力，以地面為零勢能點，求：
（1）物體運動至C點時，所具有的動能是多大；
（2）物體在B點機械能為多大；
（3）人對該物體做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）物體的運動過程中只有重力做功，可運用機械能守恒定律或動能定理解決，選擇從C點到地的過程，運用機械能守恒定律可解．
（2）由機械能守恒求物體在B點機械能．
（3）人對物體做功屬于變力做功，要用動能定理解決，選人拋物體直至物體落地全過程應用動能定理可解．

解答 解：（1）物體從C到地的過程，由機械能守恒定律得：
   E_kC+mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得物體運動至C點時，所具有的動能是 E_kC=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mg（H-h）
（2）根據機械能守恒定律知，物體在B點機械能等于落地時的機械能，為 E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
（3）人拋物體直至物體落地全過程應用動能定理得：
  W+mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得人對該物體做的功是  W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mgH
答：（1）物體運動至C點時，所具有的動能是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mg（H-h）．
（2）物體在B點機械能等于落地時的機械能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
（3）人對該物體做的功是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mgH．

點評 對單個物體應用機械能守恒定律或動能定理較好，但要指明研究過程，并且要分析全部的功，明確功的正負，巧妙選擇合適過程能使問題簡化．