Question

17．如圖所示，兩根足夠長的光滑平行導軌與水平面成θ=60°角，導軌間距為L，將直流電源、電阻箱和開關串聯接在兩根導軌之間，整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的導體棒MN垂直導軌水平放置在導軌上，導體棒與兩根導軌都接觸良好，重力加速度為g，若磁場方向垂直導軌平面向上，當電阻箱接入電路的電阻為R₁時，閉合開關后，電路中電流為I₁，導體棒MN恰能靜止在導軌上；若磁場方向豎直向上，當電阻箱接入電路的電阻為R₂時，閉合開關后，電路中電流為I₂，導體棒MN也恰能靜止在導軌上，導軌的電阻可忽略不計，求：
（1）電流I₂的大小和方向；
（2）電流I₂的大小；
（3）電源的電動勢和內阻．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件求出安培力大小，根據安培力公式求電流強度．
（2）磁場方向豎直向上時，MN受力如答圖所示．根據物體平衡條件可得 F₂cosθ=mgsinθ．
（3）根據閉合電路歐姆定律，求出電源的電動勢和內電阻．

解答 解：（1）磁場方向垂直于軌道面時，由左手定則可知，安培力的方向沿斜面向上，MN受力如上面答圖所示．
電流方向由M指向N，根據物體平衡條件可得：
F₁-mgsinθ=0
又安培力：F₁=BI₁L    
解得電流強度為：I₁=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{2BL}$
（2）磁場方向豎直向上時，由左手定則可知，安培力的方向水平向右，MN受力如下面答圖所示．
根據物體平衡條件可得：F₂cosθ-mgsinθ=0
又安培力：F₂=BI₂L  
解得：${I_2}=\frac{{\sqrt{3}mg}}{BL}$
（3）設除電阻箱外，電路中其他電阻為r．根據閉合電路歐姆定律，當電阻箱接入電路的電阻為R₁時，有：
I₁=$\frac{E}{{{R_1}+r}}$
當電阻箱接入電路的電阻為R₂時，有：I₂=$\frac{E}{{{R_2}+r}}$
聯立以上方程解得：E=$\frac{{\sqrt{3}mg（{R_1}-{R_2}）}}{BL}$，r=3R₁-2R₂
答：（1）MN中電流I₁的大小$\frac{{\sqrt{3}mg}}{2BL}$方向由M指向N；
（2）MN中的電流I₂的大小$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$
（3）電源的電動勢$\frac{{\sqrt{3}mg（{R_1}-{R_2}）}}{BL}$，內電阻是3R₁-2R₂．

點評 本題是電磁感應與電路、力學相結合的綜合題，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式以及共點力的平衡等知識的內容，其中解答的關鍵是正確對導體棒進行受力分析，然后即可正確解題．