Question

19．如圖所示，斜面傾角θ=30°，一輕質彈簧一端固定于斜面底部，彈簧自然伸長時，另一端位于斜面的O點，O點上方斜面粗糙，下方斜面光滑．質量m=0.4kg的物體（可視為質點）從P點由靜止釋放沿斜面滑下，壓縮彈簧后被彈回，上滑至OP中點時速度為零．已知O、P兩點間距離為x=10cm，當彈簧的壓縮量△l=2cm時，物體的速度達到最大，此時彈簧具有的彈性勢能E_p=0.04J．取g=10m/s²．
（1）求彈簧的勁度系數k；
（2）此過程中，物體具有的最大動能E_km（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）當物體的速度最大時合力為零，由平衡條件和胡克定律結合求彈簧的勁度系數k．
（2）從P點釋放到反彈至OP中點，運用動能定理列式．從P點釋放到速度最大，運用動能定理列式，聯立可求得最大動能E_km．

解答 解：（1）當物體的速度最大時合力為零，由平衡條件和胡克定律得：
mgsinθ=k△l
解得：k=$\frac{mgsinθ}{△l}$=$\frac{0.4×10×sin30°}{0.02}$=100N/m
（2）物體從P點釋放到反彈至OP中點時，由動能定理得：
mg•$\frac{1}{2}$xsinθ-μmg•$\frac{3}{2}$xcosθ=0…①
從P點釋放到速度最大，由動能定理得：
mg（x+△l）sinθ-μmgxcosθ-E_p=E_km…②
由①②兩式可以求得最大動能為：E_km=$\frac{0.52}{3}$J≈0.17J
答：（1）彈簧的勁度系數k是100N/m；
（2）此過程中，物體具有的最大動能E_km是0.17J．

點評 本題的關鍵要正確分析物體的受力情況，判斷物體的運動情況，抓住各個狀態和過程的物理規律．對于動能定理，要靈活選取研究的過程進行列式．