Question

10．如圖所示，一輕質橡皮筋的一端系在豎直放置的半徑為0.5m的圓環頂點P，另一端系一質量為0.1kg的小球，小球穿在圓環上可做無摩擦的運動．設開始時小球置于A點，橡皮筋處于剛好無形變狀態，A點與圓心O位于同一水平線上．當小球運動到最低點B時速率為1m/s，此時小球對圓環恰好沒有壓力（取g=10m/s²）．下列正確的是（　　）

• A． 從A到B的過程中，小球的機械能守恒
• B． 從A到B的過程中，橡皮筋的彈性勢能增加了0.45 J
• C． 小球過B點時，橡皮筋上的彈力為1.0N
• D． 小球過B點時，橡皮筋上的彈力為1.2N

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢能轉化為動能和彈性勢能，由機械能守恒條件可知小球是否機械能守恒；小球在最低點B時，由彈力與重力的合力充當向心力，由牛頓第二定律可得出彈力的大�。�

解答 解：A、對小球來說，由于橡皮筯的彈力對小球做功，所以小球的機械能不守恒，故A錯誤；
B、根據小球和橡皮筯系統守恒得：mgR=E_p+$\frac{1}{2}$mv²，得：E_p=1×0.5-$\frac{1}{2}$×0.1×1²=0.45J，即從A到B的過程中，橡皮筋的彈性勢能增加了0.45J，故B正確；
CD、小球在最低點，不受圓環的彈力，故彈簧的彈力與重力一起充當向心力，故有 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
故F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1+0.1×$\frac{{1}^{2}}{0.5}$=1.2N，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題要注意我們研究的系統是小球而不是小球與彈簧，若說明是小球與彈簧系統則機械能守恒；而只對小球機械能是不定恒的．