Question

19．平直公路上甲乙兩地相距s₀，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發，A車初速度大小為v₁，加速度大小為a₁，B車初速度大小為v₂，加速度大小為a₂．開始時B車在前A車在后，加速度a₁、a₂與運動方向相同．試討論A、B兩車能夠相遇的條件．

Answer 1

分析 根據位移時間公式得出A、B的位移表達式，結合位移關系得出相遇滿足的表達式，通過數學知識判斷兩車能夠相遇的條件．

解答 解：設A、B兩車的位移分別為X_A和X_B，
X_A=v₁t+$\frac{1}{2}$a₁t²，X_B=v₂t+$\frac{1}{2}$a₂t²，兩車能相遇即X_A=s₀+X_B有解，即$\frac{1}{2}$（a₁-a₂）t²+（v₁-v₂）t-s₀=0有解，
（1）當a₁＞a₂時方程有解，即兩車一定能相遇一次；
（2）當a₁=a₂時，當滿足v₁＞v₂時，方程有一解，即兩車一定能相遇一次；
（3）當a₁＜a₂時，滿足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）s₀時方程有兩解，即兩車一定能相遇兩次，滿足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）s₀時方程有一解，即兩車一定能相遇一次．
答：（1）當a₁＞a₂時，兩車一定能相遇一次；
（2）當a₁=a₂時，當滿足v₁＞v₂時，兩車一定能相遇一次；
（3）當a₁＜a₂時，滿足（v₁-v₂）²＞2（a₁-a₂）s₀時，兩車一定能相遇兩次，滿足（v₁-v₂）²=2（a₁-a₂）s₀時，兩車一定能相遇一次．

點評 本題為追及相遇問題，首先要從題意中找中運動的情景，再由運動學中位移關系，結合數學知識分析判斷．