Question

14．兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動的周期之比T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為R_A：R_B=1：4 v_A：v_B=2：1．

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達式進行討論即可．

解答 解：根據萬有引力提供向心力為：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
因為T_A：T_B=1：8
所以：R_A：R_B=1：4
所以：V_A：V_B=2：1
故答案為：1：4；2：1

點評 能根據萬有引力提供圓周運動向心力正確得到線速度和周期與軌道半徑的關系是解決本題的關鍵