Question

一質點由A點靜止出發沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a₁的勻加速直線運動，接著做加速度大小為a₂的勻減速直線運動，抵達B點時恰好速度為零．如果質點通過AB段所用的時間為t，AB的總長度為（　　）

A． a2t2 2(a1+a2)2	B． a1a2t2 a1+a2
C． 2a1a2t2 a1+a2	D． a1a2t2 2(a1+a2)

Answer 1

設物體勻加速直線運動和勻減速直線運動的時間分別為t₁和t₂，最大速度為v，AB總長度為S．
則有：v=a₁t₁，v=a₂t₂
得到a₁t₁=a₂t₂
由數學知識變形得：

t2

t1

=

a1

a2

則

t1+t2

t1

=

a1+a2

a2

而t₁+t₂=t
得到t₁=

a2t

a1+a2

則t₂=t-t₁=

a1t

a1+a2

所以S=

1

2

a1

t

21

+

1

2

a2

t

22

代入解得S=

a1a2t2

2(a1+a2)

故選D