Question

一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)靜止出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度為零．如果質(zhì)點(diǎn)通過(guò)AB段所用的時(shí)間為t，AB的總長(zhǎng)度為（　　）

• A．

  a2t2

  2(a1+a2)2

• B．

  a1a2t2

  a1+a2

• C．

  2a1a2t2

  a1+a2

• D．

  a1a2t2

  2(a1+a2)

Answer 1

分析：由題物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式得到勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與總時(shí)間t的關(guān)系，并求出最大速度，根據(jù)平均速度公式求出AB的總長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁和t₂，最大速度為v，AB總長(zhǎng)度為S．
則有：v=a₁t₁，v=a₂t₂
得到a₁t₁=a₂t₂
由數(shù)學(xué)知識(shí)變形得：

t2

t1

=

a1

a2

則

t1+t2

t1

=

a1+a2

a2

而t₁+t₂=t
得到t₁=

a2t

a1+a2

則t₂=t-t₁=

a1t

a1+a2

所以S=

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 2

代入解得S=

a1a2t2

2(a1+a2)

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)過(guò)程之間速度聯(lián)系．也可以運(yùn)用作速度圖象的方法求解．