Question

12．A、B車站間的鐵路為直線．某人乘一列火車從A車站出發，火車從啟動勻加速運動到速度為18m/s用了120s時間，以后勻速運動5分鐘后，列車開始做勻減速直線運動經過3分鐘后剛好停在B車站．
（1）分別求火車啟動、減速過程的加速度；
（2）火車從啟動開始運動8分鐘時的瞬時速度大��；
（3）A、B車站間鐵路的直線距離；
（4）請說明解決本題的關鍵環節（至少兩個）：根據速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的加速度；確定出8min后火車處于什么階段．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出火車啟動和減速過程的加速度．
（2）確定8min后火車的運動規律，結合速度時間公式進行求解．
（3）根據平均速度推論求出勻加速和勻減速直線運動的位移，結合勻速運動的位移得出總位移．

解答 解：（1）火車啟動的加速度${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{18}{120}m/{s}^{2}=0.15m/{s}^{2}$，
減速過程的加速度${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{-18}{180}m/{s}^{2}=-0.10m/{s}^{2}$．
（2）火車啟動8min后，即勻減速直線運動1min后，速度v′=v+a₂t′=18-0.10×60m/s=12m/s．
（3）火車勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{18}{2}×120m=1080m$，
勻速直線運動的位移x₂=vt₂=18×300m=5400m，
勻減速直線運動的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{18}{2}×180m=1620m$，
則A、B間的直線距離x=x₁+x₂+x₃=1080+5400+1620m=8100m．
（4）解決本題的關鍵環節：①根據速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的加速度；②確定出8min后火車處于什么階段．
答：（1）火車啟動、減速過程的加速度分別為0.15m/s²、-0.10m/s²；
（2）火車從啟動開始運動8分鐘時的瞬時速度大小為12m/s；
（3）A、B車站間鐵路的直線距離為8100m．
（4）解決本題的關鍵環節：①根據速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的加速度；②確定出8min后火車處于什么階段．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷，難度不大．