Question

4．如圖，質量為m的A球用長為L的輕質細線懸掛于固定點O，初始時細線與豎直向下夾角為37°，將A由靜止釋放，與此同時，質量為M=3m的B球沿光滑水平面向左運動，兩球恰好在O點正下方發生彈性正碰，碰后B球恰好靜止．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力．
（1）求A球碰前速度為多大？
（2）求B球碰前速度為多大？
（3）求A球碰后最高點離水平面的距離？

Answer 1

分析 （1）A擺下過程，只有重力做功，由動能定理求A球碰前速度．
（2）A、B碰撞過程，由動量守恒定律和機械能守恒定律列式，可求得B球碰前速度．
（3）A球碰后，由機械能守恒定律求最高點離水平面的距離．

解答 解：（1）A擺下過程，由動能定理有：
   mgL（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-0-------------①
得：v_A=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$----------------②
（2）設B球碰前速度為v₁，A球碰后速度為v₂．
A、B碰撞由動量守恒定律和機械能守恒定律有（以向左為正方向）
  3mv₁-mv_A=mv₂--------③
  $\frac{1}{2}$•3mv₁²+$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv₂²-----------④
由②③④解得B碰前速度  v₁=v_A=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$----------------⑤
（3）由②③④解得A碰后速度 v₂=2v_A=2$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$----------------⑥
A碰后上擺，由機械能守恒有
  $\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=mgh
得：h=$\frac{4}{5}$L
答：
（1）A球碰前速度為$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$．
（2）B球碰前速度為$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$．
（3）A球碰后最高點離水平面的距離是$\frac{4}{5}$L．

點評 解決本題的關鍵要明確研究的對象和過程，知道球下擺和上擺過程遵守機械能守恒定律，碰撞過程遵守動量守恒定律．要注意選取正方向，用正負號表示速度的方向．