Question

2．質(zhì)量為m的物塊，以某速度從A沿粗糙的斜面向上滑行，當物塊運動至B點后立即反向滑行．當物塊向上滑行到C點時（圖中未標出），物塊的動能是勢能的2倍，返回到C點時，物塊的勢能是動能的2倍．已知B點離地面的高度為H，假設斜面固定不動，以地面為零勢能面．則物塊從C點向上運動至返回C點過程中損失的機械能為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$mgH
• B． $\frac{2}{3}$mgH
• C． $\frac{4}{15}$mgH
• D． $\frac{8}{15}$mgH

Answer 1

分析 整個的過程中只有摩擦力做功，分別表達出兩次經(jīng)過C點時的動能，然后由動能定理即可求出．

解答 解：物塊經(jīng)過C點后到再次返回C點的過程中重力做功為0，只有摩擦力做功，物塊損失的機械能等于它克服摩擦力做的功．
設C點的高度為h，則物塊在C點的重力勢能為mgh，開始經(jīng)過C點時的動能：E_k1=2mgh
返回C點時的動能：${E}_{k2}=\frac{1}{2}mgh$
由動能定理得：${W}_{f}={E}_{k2}-{E}_{k1}=\frac{1}{2}mgh-2mgh=-1.5mgh$
物塊經(jīng)過C點后向上到達最高點B的路程與從B返回C的路程相等，所以摩擦力對物塊做的功是相等的，則向上運動的過程：
$\frac{1}{2}{W}_{f}-mg（H-h）=0-{E}_{k1}$
聯(lián)立得：H=2.25h，${W}_{f}=-\frac{2}{3}mgH$
由于物塊損失的機械能等于它克服摩擦力做的功，所以$△E=-{E}_{f}=\frac{2}{3}mgH$．選項B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 該題考查動能定理的應用，其中明確物塊損失的機械能等于它克服摩擦力做的功是解答的關鍵．