Question

19．如圖，勻強電場中有一半徑為r=10cm的光滑絕緣軌道，軌道平面與電場方向平行．一電荷量為q=+2×10^-9 C的質點沿軌道內側運動，經過a點和b點時對軌道壓力分別為N_a=2×10^-6 N和 N_b=8×10^-6N．不計質點重力，求：
（1））勻強電場的電場強度的大�。�
（2）質點經過a點和b點時的動能各為多少？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律，將電場力與支持力提供向心力列出方程，并由動能定理來聯立求解出電場強度．
（2）根據動能定義式表示出a、b兩點的動能，聯立（1）中的方程即可求出質點經過a點和b點時的動能

解答 解：（1）在b點：${N}_^{\;}-qE=m\frac{{v}_^{2}}{r}$①；
在a點：${N}_{a}^{\;}+qE=m\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$②；
從a點到b點由動能定理有：$-qE•2r=\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_^{2}$ ③
 解得：$E=\frac{{N}_^{\;}-{N}_{a}^{\;}}{6q}$=500v/m
（2）設質點經過a點和b點時的動能分別為E_ka和E_kb，有：
${E}_{ka}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$④
${E}_{kb}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_^{2}$⑤
聯立①②③④⑤得：
${E}_{ka}^{\;}=\frac{5{N}_{a}^{\;}+{N}_^{\;}}{12}r$=1.5×10^-7J
${E}_{kb}^{\;}=\frac{5{N}_^{\;}+{N}_{a}^{\;}}{12}r$=3.5×$1{0}_{\;}^{-7}J$
^{答：（1）}勻強電場的電場強度的大小500V/m
（2）質點經過a點動能為$1.5×1{0}_{\;}^{-7}J$和b點時的動能為$3.5×1{0}_{\;}^{-7}J$

點評 考查牛頓第二定律、動能定理、向心力公式、電場力的表達式等規律的理解與應用，注意動能定理列式過程中的功的正負．