Question

13．如圖所示，在水平地面上有一輛質(zhì)量為m=2kg的玩具汽車(chē)沿Ox軸運(yùn)動(dòng)，已知其電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒定，它通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度為v_A=2m/s，再經(jīng)過(guò)t₁=2s，它通過(guò)B點(diǎn)時(shí)電動(dòng)機(jī)損壞失去動(dòng)力，在阻力作用下又經(jīng)過(guò)t₂=10s最終停在C點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)相距s₁=9m，B、C兩點(diǎn)相距s₂=25m．整個(gè)過(guò)程阻力保持恒定．求：
（1）玩具汽車(chē)在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小和在B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小；
（2）玩具汽車(chē)的輸出功率P；
（3）玩具汽車(chē)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度a_A的大小．

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)在BC段做的是減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間的關(guān)系計(jì)算加速度和速度的大小；
（2）汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，功率恒定，根據(jù)動(dòng)能定理急速那功率的大小；
（3）功率恒定，根據(jù)功率的公式計(jì)算牽引力的大小，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度的大小；

解答 解：（1）汽車(chē)從B運(yùn)動(dòng)到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，有：
${s_2}=\frac{{{v_B}+0}}{2}{t_2}$
$a=\frac{v_B}{t}$
代入數(shù)據(jù)得：a=0.5m/s²  
v_B=5 m/s
（2）汽車(chē)所受阻力為：f=ma=1N
對(duì)A到B運(yùn)用動(dòng)能定理有：Pt₁-fs₁=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入數(shù)據(jù)得：P=15W
（3）玩具汽車(chē)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的牽引力為：F=$\frac{P}{v_A}$=7.5N
根據(jù)牛頓第二定律得：a_A=$\frac{F-f}{m}$=3.25m/s²
答：（1）玩具汽車(chē)在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小為0.5m/s²，在B點(diǎn)時(shí)的速度v_B的大小為5 m/s；
（2）玩具汽車(chē)的輸出功率P為15W；
（3）玩具汽車(chē)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度a_A的大小為3.25m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)恒定功率的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的考查，同時(shí)利用牛頓第二定律計(jì)算計(jì)算的大小，掌握住一恒定功率的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程的關(guān)系即可解決本題．