Question

如圖所示為兒童娛樂的滑梯示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，BC為水平滑槽，與半徑為0.2m的

1

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圓弧CD相切，ED為地面．已知通常兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數μ=0.5，A點離地面的豎直高度AE為2m，不計空氣阻力，求：
（1）兒童由A處靜止起滑到B處時的速度大小；
（2）為了兒童在娛樂時能沿CD圓弧下滑一段，而不會從C處平拋飛出，水平滑槽BC至少應有多長？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）設兒童在AB段的加速度為a，依牛頓第二定律有：mgsin37°-μmgcos37°=ma
∴a=gsin37°-μmgcos37°=2（m/s²） 
AB=s₁=

AE-r

sin37°

由v_b²=2as₁得
v_B=2

3

m/s
（2）設兒童到達C點時速度為v_C，依mg=m

v 2c

r

∴v_c=

rg

=

2

（m/s）
設BC長為s₂，依動能定理，有-μmgs₂=

1

2

mv_c²-

1

2

mv_B²
∴s₂=1（m）
答：（1）兒童由A處靜止起滑到B處時的速度為2

3

m/s；（2）水平滑槽BC至少為1m．