Question

磁流體發電是一種新型發電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖．圖1中的長方體是發電導管，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻R₁相連．整個發電導管處于圖2中磁場線圈產生的勻強磁場里，磁感應強度為B，方向如圖所示．發電導管內有電阻率為ρ的高溫、高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出．由于運動的電離氣體受到磁場作用，產生了電動勢．發電導管內電離氣體流速隨磁場有無而不同．設發電導管內電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為v₀，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發電導管兩端的電離氣體壓強差△p維持恒定，求：
（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流體發電機的電動勢E的大小；
（3）磁流體發電機發電導管的輸入功率P．

Answer 1

分析：（1）不存在磁場時，由力的平衡得F；（2）由題，運動的電離氣體，受到磁場的作用，將產生大小不變的電動勢，相當于電源，E=Blv，外電路閉合后，根據歐姆定律、電阻定律結合平衡條件即可電場強度；（3）根據能量的轉化與守恒，寫出公式即可求得磁流體發電機發電導管的輸入功率P．

解答：解：（1）不存在磁場時，由力的平衡得F=ab△p
（2）設磁場存在時的氣體流速為v，則磁流體發電機的電動勢E=Bav
回路中的電流I=

Bav

RX+ ρa bl

電流I受到的安培力F安=

B2a2v

Rx+ ρa bl

設F′為存在磁場時的摩擦阻力，依題意

F′

F

=

v

v0

存在磁場時，由力的平衡得ab△p=F_安+F′
根據上述各式解得E=

Bav0

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa bl )

（3）磁流體發電機發電導管的輸入功率P=abv△p
由能量守恒定律得P=EI+F′v
 故P=

abv0△p

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa bl )

答：（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力ab△p；
（2）磁流體發電機的電動勢E的大小E=

Bav0

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa bl )

；
（3）磁流體發電機發電導管的輸入功率P=

abv0△p

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa bl )

．

點評：要注意電阻定律中導體的長度是導體順著電流方向的長度，圖中內電路是導體長度是d，容易搞錯．