Question

19．日本大地震以及隨后的海嘯給日本造成了巨大的損失．災后某中學的部分學生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進行了模擬研究，他們設計了如下的模型：如圖甲所示，在水平地面上放置一個質量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示．已知物體與地面之間的動摩擦因數為μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）運動過程中物體的最大加速度為多少？
（2）距出發點多遠時物體的速度達到最大？

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律，當物體的合力最大時，其加速度最大．由圖讀出推力的最大值即可求出最大加速度．
（2）分析物體的運動情況：物體先加速運動，當合力為零為后做減速運動．速度最大時推力就能得到，再由圖讀出位移．由動能定理可求出最大速度時的位置．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得F-μmg=ma，
當推力F=100 N時，物體所受合力最大，加速度最大，代入數據解得：
a=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{100}{4}-0.5×10$=20 m/s²．
（2）由圖象求出，推力F隨位移x變化的數值關系為：
F=100-25x，
速度最大時，物體加速度為零，則F=μmg，
代入數據解得x=3.2 m．
答：（1）運動過程中物體的最大加速度為20 m/s²
（2）在距出發點3.2m位置時物體的速度達到最大．

點評 本題有兩個難點：一是分析物體的運動過程，得出速度最大的條件；二是能理解圖象的物理意義，“面積”等于推力做功，是這題解題的關鍵．