Question

載人氣球原靜止于高h的高空，氣球質量為M，人的質量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？

Answer 1

分析：以人和氣球的系統為研究對象，系統所受的合外力為零，動量守恒．用繩梯的長度和高度h表示人和氣球的速度大小，根據動量守恒定律求出繩梯的長度．

解答：解：設人沿繩梯滑至地面，繩梯長度至少為L．以人和氣球的系統為研究對象，豎直方向動量守恒，規定豎直向下為正方向可得：
   0=Mv₂+mv₁①
人沿繩梯滑至地面時，氣球上升的高度為L-h，速度大小v₂=

L-h

t

，②
人相對于地面下降的高度為h，速度大小為v₁=

h

t

③
將②③代入①得
 0=M（-

L-h

t

）+m?

h

t

解得L=

M+m

M

h
答：若人沿繩梯滑至地面，繩梯長度至少為L=

M+m

M

h．

點評：本題是有相對運動的動量守恒問題，要注意速度的參考系是地面，基本題．