Question

載人氣球原靜止于高h的空中，氣球質量為M，人的質量為m，若人沿繩梯滑至地面，繩梯要3h的長度才完全安全，則M/m=

 

．

Answer 1

分析：以人和氣球的系統為研究對象，系統所受的合外力為零，動量守恒．用繩梯的長度和高度h表示人和氣球的速度大小，根據動量守恒定律求出繩梯的長度．

解答：解：以人和氣球的系統為研究對象，豎直方向動量守恒，規定豎直向下為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁-Mv₂ =0…①
人沿繩梯滑至地面時，氣球上升的高度為3h-h=2h，
速度大小：v₂=

2h

t

…②
人相對于地面下降的高度為h，速度大小為：v₁=

h

t

…③
將②③代入①得：m

h

t

-M

2h

t

=0，
解得：

M

m

=

2

1

；
故答案為：2：1．

點評：本題是有相對運動的動量守恒問題，要注意速度的參考系是地面，首先要規定正方向，確定人和氣球相對于地的位移．