Question

3．如圖所示，豎直圓環(huán)中有兩條光滑軌道CB和DB，其中AB為圓環(huán)直徑并處于豎直，一質(zhì)點(diǎn)分別由CB和DB軌道頂端靜止釋放下滑到B點(diǎn)，所用時(shí)間分別為t₁和t₂，則（　�。�

• A． t₁＞t₂
• B． t₁＜t₂
• C． t₁=t₂
• D． 條件不足，無法判斷

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道的長度，結(jié)合牛頓第二定律求出質(zhì)點(diǎn)下滑的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式列式分析出質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間大小關(guān)系．

解答 解：設(shè)任軌道與水平方向的夾角為θ，圓直徑為d，
由幾何關(guān)系可得，質(zhì)點(diǎn)的位移為 x=dsinθ
設(shè)質(zhì)點(diǎn)下滑的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ；
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，與軌道的傾角無關(guān)，所以有t₁=t₂；
故選：C

點(diǎn)評 本題主要是考查了“等時(shí)圓”的問題，解決本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出時(shí)間的表達(dá)式，結(jié)合角度的大小關(guān)系進(jìn)行比較．