Question

11．如圖所示，在足夠長的水平面上固定一傾角θ=30°、斜面長L=6m的斜面，斜面與水平面之間用一段很小的弧形面平滑連接．一小物塊從斜面頂端以v₀=1m/s的初速度沿斜面向下滑動，運動t₀=1s后停止在斜面上．重力加速度g取10m/s²．
（1）求小物塊與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）若斜面和水平面由同種材料制成，小物塊從斜面頂端以v₁=4m/s的初速度沿斜面向下滑動，求小物塊從開始下滑到最終停下的時間t（取$\sqrt{3}$=1.73，結果保留三位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出物塊的加速度，根據牛頓第二定律求出物塊與斜面間的動摩擦因數．
（2）根據位移時間公式求出在斜面上的運動時間，從而得出到達底端的速度，根據牛頓第二定律求出在水平面上的加速度大小，根據速度時間公式求出在水平面上的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）根據勻變速直線運動的速度時間公式得a=$\frac{v}{{t}_{0}}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律得，a=$\frac{μmgcosθ-mgsin37°}{m}$=μgcos30°-gsin30°，
代入數據解得μ=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$≈0.7
（2）根據L=${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，代入數據解得t₁=2s，
小物塊到達斜面的底端的速度：v=v₀-at=4-1×=2m/s，
在水平面上的加速度大小a′=μg=0.7×10=7m/s²，
則在水平面上勻減速運動的時間：${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{2}{7}s=0.29s$．
則運動的總時間t=t₁+t₂=2+0.29s=2.29 s．
答：（1）小物塊與斜面間的動摩擦因數為0.7；
（2）小物塊從開始運動到最終停下的時間為2.29 s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．