Question

8．如圖所示，質量為m的物體用細繩拴住放在水平粗糙傳送帶上，物體距傳送帶左端的距離為L．當傳送帶分別以v₁、v₂的速度逆時針轉動時（v₁＜v₂），繩中的拉力分別為F₁、F₂；若剪斷細繩時，物體一直勻加速運動到達左端時，所用的時間分別為t₁、t₂，達到左端速度分別為v′₁，v′₂，則下列說法可能正確的是（　�。�

• A． F₁=F₂
• B． F₁＜F₂
• C． v′₁=v′₂
• D． t₁＞t₂

Answer 1

分析 兩種情況下木塊均保持靜止狀態，對木塊受力分析，根據共點力平衡條件可列式分析出繩子拉力大小關系；繩子斷開后，對木塊運動情況分析，可比較出速度和運動時間．

解答 解：AB、對木塊受力分析，受重力G、支持力N、拉力F、滑動摩擦力f，如圖

由于滑動摩擦力與相對速度無關，兩種情況下的受力情況完全相同，根據共點力平衡條件，必然有 F₁=F₂，故A正確，B錯誤．
CD、繩子斷開后，木塊受重力、支持力和向左的滑動摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向左
加速時，根據牛頓第二定律，有μmg=ma，解得，a=μg
故木塊可能一直向左做勻加速直線運動；也可能先向左做勻加速直線運動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運動；
由于v₁＜v₂，故
①若兩種情況下木塊都是一直向左做勻加速直線運動，則t_l等于t₂．
②若傳送帶速度為v₁時，木塊先向左做勻加速直線運動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運動；傳送帶速度為v₂時，木塊一直向左做勻加速直線運動，則t₁＞t₂．
③兩種情況下木塊都是先向左做勻加速直線運動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運動，則t₁＞t₂．且v′₁=v′₂，故C、D正確．
故選：ACD

點評 本題關鍵對木塊進行受力分析，根據共點力平衡條件列式求解；皮帶上木塊的運動要分情況討論．要注意滑動摩擦力與物體的速度無關．