Question

7．如圖，質量為m的光滑球體夾在豎直墻和斜面體之間靜止，斜面體質量也為m，傾角θ=45°，斜面體與水平地面間的動摩擦因數為μ（0.5＜μ＜1），斜面體與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若增加球體的質量，且使斜面體靜止不動，則可增加的最大質量為（　　）

• A． m
• B． $\frac{2μ-1}{2-μ}$m
• C． $\frac{2μ-1}{1-μ}$m
• D． $\frac{2μ}{1-μ}$m

Answer 1

分析 分別對整體和球進行受力分析，因為靜止處于平衡狀態，增加球體的質量，要使斜面體仍靜止不動，必須滿足條件靜摩擦力小于等于斜面體與地面間的最大靜摩擦力．

解答 解：對整體受力分析如圖（a）所示，斜面體與地面間的最大靜摩擦力為f_m=2μmg，
對球體受力分析如圖（b）所示，則F₁=mgtan 45°，由以上可知斜面體與地面間的靜摩擦力f=mgtan 45°，
增加球體的質量，要使斜面體靜止不動，則
（m+△m）gtan 45°≤μ（2m+△m）g，
解得△m≤$\frac{2μ-1}{1-μ}$m，C正確．ABD錯誤；
故選：C

點評 本題考查受力平衡問題中的整體法與隔離法，靈活選取研究對象進行受力分析是關鍵；注意彈力發生在直接接觸的物體之間．