Question

如圖，兩個半徑均為R的

1

4

光滑圓弧對接于O點，有物體從上面圓弧的某點C以上任意位置由靜止下滑（C點未標出），都能從O點平拋出去，則（　　）

A．∠CO₁O=60°

B．∠CO₁O=45°

C．落地點距O₂最遠為2R

D．落地點距O₂最近為R

Answer 1

分析：小球從O點離開做平拋運動，知小球對O點的壓力為零，根據牛頓第二定律求出在O點的最小速度，從而根據機械能守恒定律求出C點的位置，在O點的速度越大，平拋運動的水平距離越大．

解答：解：A、根據mg=m

v2

R

，解得v=

gR

．知O點的最小速度為

gR

．
設∠CO₁O=θ．
mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2
解得θ=60°．故A正確，B錯誤．．
C、當通過O點速度最大時，水平距離最大．mgR=

1

2

mv2，解得v=

2gR

．因為R=

1

2

gt2，解得t=

2R g

．則落地點的最大水平距離為x=

2gR

?

2R g

=2R．故C正確．
D、通過O點的最小速度為

gR

，則最小水平距離x=

gR

?

2R g

=

2

R．故D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵知道小球過O點做平拋運動的臨界條件，結合機械能守恒定律和平拋運動的知識進行求解．