Question

11．汽車在平直公路上由靜止開始做加速度為a1的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t₁，汽車剎車做勻減速運動，加速度大小為a₂，經(jīng)過時間t₂后停下，則汽車在全程的平均速度為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$a₁t₁
• B． $\frac{1}{2}$a₂t₂
• C． $\frac{1}{2}$（a₁+a_2^）（t₁+t_2^）
• D． $\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$

Answer 1

分析 物體先做勻加速運動，根據(jù)初速度、加速度和時間，可求出末速度，即為整個運動過程中物體的最大速度．整體過程的平均速度等于最大速度的一半．根據(jù)勻減速運動的末速度、加速度和時間，可求出初速度，也等于整個運動過程中物體的最大速度．

解答 解：由題意知，物體先做勻速度為零的加速運動后做末速度為零的勻減速運動，作出v-t圖象如下圖，

則可知，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均為勻變速直線運動，則平均速度$\frac{0+v}{2}$=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$； 故AB正確，C錯誤；
全程的總位移：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$； 
對全程由平均速度公式有：$\overline{v}=\frac{x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，D正確；
故選：ABD

點評 本題關(guān)鍵是研究整個過程的平均速度與最大速度的關(guān)系．注意平均速度公式結(jié)論的應(yīng)用及圖象法的使用．