Question

18．用如圖甲所示的實驗裝置可以驗證由m₁、m₂組成的系統機械能守恒． 跨過光滑定滑輪的輕繩兩端連接著質量為m₁和m₂的兩物塊，m₁下端連接著穿過打點計時器的紙帶．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶被打出一系列的點，如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，O是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間時間為T，測得OC=h，BC=h₁，CD=h₂，m₁＜m₂，重力加速度為g，則：
（1）在紙帶上打下計數點C時物體的速度v_C=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
（2）從打下O點到打下C點的過程中系統動能的增量△E_K=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；系統勢能的減少量△E_P=（m₂-m₁）gh．在誤差允許范圍內，若△E_K=△E_P則系統機械能守恒；
（3）m₂加速下落過程中，連接兩物體之間繩上的拉力F_T=${m}_{2}g-\frac{{m}_{2}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的順所受的求出計數點5的瞬時速度，從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．
根據機械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）C點時的速度可以用BD段的平均速度來表示；
故v_C=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
（2）系統的動能E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_C²=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
   重力勢能的減小量等于重力所做的功；故△E_P=（m₂-m₁）gh；
在誤差允許范圍內，若△E_K=△E_P則系統機械能守恒．
（3）根據勻變速直線運動的特點可知，$\overline{CD}-\overline{BC}=a{T}^{2}$
所以：a=$\frac{\overline{CD}-\overline{BC}}{{T}^{2}}=\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{T}^{2}}$
以m₂為研究對象，則：m₂g-F_T=ma
聯立得：F_T=${m}_{2}g-\frac{{m}_{2}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$；
故答案為：（1）$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；（2）$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；（m₂-m₁）gh；守恒；（3）${m}_{2}g-\frac{{m}_{2}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數據處理問題，要注意掌握實驗原理，并且要熟練掌握勻變速直線運動的規律以及功能關系，增強數據處理能力．