Question

1．有一天文愛好者，在地球表面上用天文望遠鏡觀察其頭頂正上方的某顆地球同步衛星．已知地球半徑為R，自轉周期為T，他所在地區的重力加速度為g．求地球同步衛星距地面的高度．

Answer 1

分析 根據已知量，地球表面的物體受到的重力與向心力的和等于萬有引力可求出地球的質量；地球的同步衛星、近地衛星的萬有引力提供向心力，可以求出地球同步衛星的高度．

解答 解：地球表面赤道上的物體受到的重力與向心力的和等于萬有引力，即：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}-mg=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$
地球的同步衛星的萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm′}{{（R+h）}^{2}}=m′\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•（R+h）$
聯立得衛星的高度：h=$\root{3}{\frac{{gR}^{2}{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}{4{π}^{2}}}-R$
答：地球同步衛星距地面的高度為$\root{3}{\frac{{gR}^{2}{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}{4{π}^{2}}}-R$．

點評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，地球的同步衛星的萬有引力提供向心力，地球近地衛星所受的萬有引力提供向心力．