Question

13．一質點沿直線運動，如圖所示是從t=0時刻開始，質點的$\frac{x}{t}$-t（式中x為位移）的圖象，可以推知（　　）

• A． 質點做勻減速運動
• B． 加速度的大小是1m/s²
• C． t=2s時的速度是1m/s
• D． t=2s時的位移是4m

Answer 1

分析 由圖寫出$\frac{x}{t}$與t的關系式，由勻變速直線運動的位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²變形，兩者對比得到物體的初速度、加速度，再求t=2s時質點的速度．由圖象求出t=2s的位移．

解答 解：AB、由圖結合數學知識可得：$\frac{x}{t}$=0.5t+1，由勻變速直線運動的位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²變形得 $\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，對照可得質點的初速度 v₀=1m/s，加速度 a=1m/s²．
所以質點做勻加速直線運動．故A錯誤，B正確．
C、t=2s時的速度為：v=v₀+at=1+1×2=3m/s，故C錯誤．
D、t=2s時，位移為：x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=1×2+$\frac{1}{2}$×1×2²=4m．故D正確．
故選：BD

點評 本題的關鍵是根據圖象寫出函數表達式，從而求出加速度，來判斷質點的運動情況，能根據勻變速直線運動的基本公式進行解答．