Question

10．如圖所示（俯視圖），在豎直方向的磁感應強度為B=0.25T的勻強磁場中，金屬框架MNPQ（框架電阻忽略不計）固定在水平面內，MN與PQ平行且足夠長，MN與PQ相距d=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$m，MP與PQ夾角θ=60°，光滑均勻導體棒EF（垂直于PQ）在外力作用下以垂直于自身的速度v=2m/s向右勻速運動，導體棒在滑動過程中始終保持與框架良好接觸，且導體棒每米的電阻為0.4Ω，經過P點瞬間作為計時起點．試求：
（1）電路中電流大小I與時間t的關系式；
（2）定量作出外力的功率P與時間t的函數圖象，并由圖象求出前4s內外力所做的總功W．

Answer 1

分析 （1）按導體棒過M點前和過M點后兩種情況，分別寫出電動勢的表達式與歐姆定律的表達式，即可求出電流隨時間的表達式；
（2）按導體棒過M點前和過M點后兩種情況，分別寫出電功率的表達式，然后結合時間關系即可求出．

解答 解：（1）過M點以前：E=BLv
又E=IR
其中：R=ηL（η=0.4Ω/m）
聯立得：$I=\frac{Bv}{η}=1.25A$
過M點以后 E=Bdv=IRR=ηd
得   $I=\frac{Bv}{η}=1.25A$
綜上所述：電路中電流大小I與時間t無關．
（2）由勻速得外力的功率產生熱功率，即$P={I^2}R=\frac{25}{16}R$
過M點以前：$R=ηL=ηvttanθ=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}t（Ω）$（$t≤\fracp9vv5xb5{vtanθ}=0.125s$）
得$P={I^2}R=\frac{25}{16}R=\frac{{5\sqrt{3}}}{4}t（W）$
過M點以后：$R=ηd=\frac{{\sqrt{3}}}{10}（Ω）$得$P={I^2}R=\frac{{5\sqrt{3}}}{32}（W）$
P與時間t的圖象如圖：
由圖象得前4s內外力所做的總功：$W=\frac{1}{2}（{4-0.125+4}）\frac{5}{32}\sqrt{3}=\frac{315}{512}\sqrt{3}（J）$
答：（1）電路中電流大小I的大小是1.25A，與時間t無關；
（2）定量作出外力的功率P與時間t的函數圖象，并由圖象求出前4s內外力所做的總功W是$\frac{315}{512}\sqrt{3}$J．

點評 本題考查應用磁場中導體的電磁感應問題，關鍵在于導體棒過M點前和過M點后兩種情況下產生的電動勢、電路中的電阻值都不同要注意區分．