Question

20．某一長直的賽道上，有一輛F1賽車，前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車由靜止出發以2m/s²的加速度追趕安全車．求：
（1）賽車出發3s末的瞬時速度大小；
（2）賽車追上安全車之前與安全車相距的最遠距離？
（3）當賽車剛追上安全車時，賽車的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度時間公式，求出賽車出發3s末的瞬時速度．
（2）當速度相等時，兩車相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移關系求出相距的最大距離．
（3）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，再由速度公式求賽車的速度．

解答 解：（1）賽車出發3s末的瞬時速度大小 v₁=at₁=2×3m/s=6m/s．
（2）當賽車的速度與安全車的速度相等時，相距最遠，經歷的時間為 t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s
此時賽車的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$m=25m，
安全車的位移 x₂=vt₂=10×5m=50m，
則相距的最遠距離△x=x₂+200-x₁=50+200-25m=225m．
（3）設經過t₃時間，賽車追上安全車，根據位移關系有：$\frac{1}{2}$at₃²=200+vt₃，
代入數據解得 t₃=20s．
當賽車剛追上安全車時，賽車的速度大小 v₃=at₃=2×20=40m/s．
答：
（1）賽車出發3s末的瞬時速度大小為6m/s；
（2）追上之前與安全車最遠相距是225m；
（3）當賽車剛追上安全車時，賽車的速度大小是40m/s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵要抓住兩車的位移關系和速度關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時相距最遠．