Question

3．矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸轉動，線圈共100匝，轉速為3000r/min，在轉動過程中穿過線圈磁通量的最大值為0.06Wb，線圈總電阻為10Ω，則從中性面開始計時，電動勢的表達式為600πsin100πtV，從中性面轉動90°的過程中，平均電動勢的值為300V．

Answer 1

分析 根據導體切割磁感線的性質可明確電動勢的最大值；從中性面開始其表達式為正弦值，根據e=Emsinωt可求得瞬時值；根據法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢．

解答 解：線圈轉速n=3000r/min=50r/s，那么ω=2πr=2π×50=100πrad/s；
在轉動過程中穿過線圈磁通量的最大值為0.06Wb，則BS=0.06Wb，
當線圈與磁場相互平行時，感應電動勢最大，最大值E_m=NBSω=NBS×2πn=100×0.06×100π=600πV；
從中性面開始計時，瞬時值表達式e=E_msinωt=600πsin100πt（V）；
由法拉第電磁感應定律可知：
平均電動勢$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=n$\frac{4BS}{T}$=n$\frac{4BSω}{2π}$=$\frac{100×0.06×100π}{2π}$=300V；
故答案為：600πsin100πt；300 V．

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定；對于電量要用到平均值來求．