Question

13．如圖，質量為8kg的小球用細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上，繩與豎直方向夾角為37°．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽車勻速運動時，細線對小球的拉力和車后壁對小球的壓力．
（2）當汽車以a₁=2m/s²向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力和小球對車后壁的壓力．
（3）當汽車以a₂=10m/s²向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力和小球對車后壁的壓力．

Answer 1

分析 （1）汽車勻速直線運動時，小球受重力、拉力和后壁的彈力平衡，根據共點力平衡求出拉力和墻壁的彈力大小，
（2）（3）根據牛頓第二定律求出后壁對球彈力恰好為零時的加速度，判斷小球是否飛起來，從而根據牛頓第二定律求出細線對小球的拉力大小和小球對車后壁的壓力大小．

解答 解：（1）勻速運動時，小球受力分析，小球受到重力、拉力、后壁的彈力，由平衡條件得：
Tsinθ=F_N，Tcosθ=mg
代入數據得：T=100N，F_N=60N．
（2）當汽車向右勻減速行駛時，設車后壁彈力為0時的加速度為a₀（臨界條件），受重力和拉力兩個力，
由牛頓第二定律得：Tsinθ=ma₀，Tcosθ=mg．
代入數據得：a₀=gtanθ=10×$\frac{3}{4}$m/s²=7.5m/s²．
a₁=2m/s²＜7.5m/s²，向右勻減速行駛時小球受車后壁的彈力，對小球受力分析，正交分解，

豎直方向：Tcos37°=mg
水平方向：Tsin37°-F_N=ma₁
解得：T=100N，F_N=44N．
（3）因為a₂=10m/s²＞a₀，所以小球飛起來，所以小球對車后壁的壓力F_N′=0．
對細線的拉力T′=$\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（ma）_{\;}^{2}}$=80$\sqrt{2}$N=113.12N
答：（1）汽車勻速運動時，細線對小球的拉力為100N和車后壁對小球的壓力為60N．
（2）當汽車以a₁=2m/s²向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力為100N和小球對車后壁的壓力為40N．
（3）當汽車以a₂=10m/s²向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力為113.12N和小球對車后壁的壓力為0

點評 本題考查了共點力平衡以及牛頓第二定律，知道小球與小車具有相同的加速度，通過對小球分析，根據牛頓第二定律進行求解．