Question

如圖所示，是飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛星運行軌跡圖，它記錄了“神舟”七號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180°…），已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，根據以上信息，試求：

（1）若神舟七號飛船運行的周期為T，則神舟七號的圓軌道離地面的高度是多少？（用已知量的字母表示）
（2）神舟七號飛船運行的周期T為多少分鐘？
（3）神舟七號搭載的三名宇航員在24h內可以見到日落日出的次數應為多少？

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力提供向心力，通過周期關系，得出軌道半徑關系，從而求出“神舟六號”離地面的高度．
（2）在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為l80°，即“神舟六號”轉一圈，地球自轉轉過22.5°，可求出“神舟六號”與地球自轉周期的關系，從而可求出“神舟六號”的周期．
（3）根據飛船的周期與地球自轉周期的關系即可求出飛船轉過的圈數，要注意加1．

解答：解：
（1）由萬有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

在地球表面處mg=

GMm

r2

可求得飛船的軌道半徑：r=

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

則軌道高度H=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R
（2）飛船每運行一周，地球自轉角度為180°-157.5°=22.5°
則神舟飛船運行的周期T為：T=

22.5°

360°

×24=1.5h
（3）飛船24h轉過的圈數：n=

24

T

=

24

1.5

=16
所以神舟七號搭載的三名宇航員在24h內可以見到日落日出的次數應為17次．
答：（1）“神舟”六號宇宙飛船離地面的高度為

3	gR2T2 4π2

-R
（2）“神舟”六號宇宙飛船的運行的周期為1.5小時．
（3）17次

點評：解決本題的關鍵通過“神舟六號”轉一圈，地球轉過的角度，得出他們的周期關系，通過萬有引力提供向心力，得出軌道半徑關系．