Question

（16分）如圖所示，是飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛星運行軌跡圖，它記錄了“神舟”七號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度(如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180……)，若地球半徑為R=6400 km，地球表面處的重力加速度為．

根據以上信息，試求“神舟”七號飛船運行的周期T、圓軌道的高度H以及運行速度v；“神舟”七號搭載的三名宇航員在24h內可以見到日落日出的次數應為多少?

Answer 1

解析：

由題意可知飛船繞行地球一周的時間和地球自傳180°－157.5°=22.5°的時間相同，所以“神舟”七號飛船運行的周期：

飛船做圓周運動，萬有引力提供向心力，設地球的質量為,半徑為，飛船的質量為，圓軌道的高度為，則：

                           （1）

         （2）

由（1）得，帶入（2）得

運行速度為

三名宇航員在24h內可以見到日落日出的次數為