Question

如圖所示，是飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛星運行軌跡圖，它記錄了“神舟”七號飛船在地球表面垂直投影的位置變化。圖中表示在一段時間內飛船繞地球沿圓周勻速飛行了四圈，①、②、③、④為依次飛經中國和太平洋地區的四條軌跡，圖中分別標出了各地的經緯度（如：軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時的經度為180°……）。

   （1）為什么①、②、③、④四條軌跡在赤道上的投影點都偏西？

   （2）根據圖示的信息，可以計算出飛船的周期約為多少分鐘？“神舟”七號搭載的宇航員在24h內可以看到的日落日出次數為多少？

   （3）若某時刻飛船飛經赤道上空時，在其正上方恰好有一顆地球同步衛星，試分析飛船能否再次處于該同步衛星的正下方？如果能，至少需要多長時間？

   （4）飛船運行軌道與地球同步衛星軌道的半徑之比是多少？（可以保留根號）

Answer 1

（12分）解析：（1）從上圖看，飛船是由發射場升空向東南方向運動，其軌道平面與赤道平面有一定的夾角。在飛船運動的每個周期內，由于地球自轉（自西向東轉），所以飛船軌跡在赤道上的投影點會向西移動。（2分）

   （2）飛船飛行一周，地球自轉22.5°，故飛行周期為h=1.5h（2分）

飛船繞行到地球向陽的區域，陽光能照射到它時為白晝，當飛到地球背陽的區域，陽光被地球擋住時就是黑夜。宇航員在24 h內看到日出日落次數應為n=24/1.5=16。（2分）

   （3）同步衛星24h轉一周且相對地面是靜止的，而飛船的運行周期為1.5h，其經24h運行16個周期后恰好經過赤道上的同一點，故飛船仍能再次處于該同步衛星的正下方。（2分）

   （4）設飛船運行周期為T₁，軌道半徑為r₁，同步衛星運行周期為T₂，軌道半徑為r₂，對飛船及同步衛星分別有，。（2分）

解得  ，將T₁=1.5 h，T₂=24 h，代入上式得。（2分）