Question

如圖所示，是飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛星運行軌跡圖，它記錄了“神舟”七號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180°……），已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g
根據以上信息，試求:

⑴若神舟七號飛船運行的周期為T，則神舟七號的圓軌道離地面的高度是多少？（用已知量的字母表示）
⑵神舟七號飛船運行的周期T為多少分鐘？
⑶神舟七號搭載的三名宇航員在24h內可以見到日落日出的次數應為多少？

Answer 1

⑴ 90min
⑵

⑶ 16次

解析⑴由萬有引力提供向心力，即  
在地球表面處 有 
以上兩式聯立解得：飛船離地面的高度
⑵飛船運動的同時地球還在自轉，自轉方向自西向東，所以投影點偏西。根據圖可以看出，飛船繞地球一圈要兩次經過赤道，就像太陽的直射點周期運動一樣，①、②曲線之間的經度差就是飛船的周期，即
⑶飛船繞行到地球向陽的區域，陽光能照射到它時為白晝，當飛到地球背陽的區域，陽光被地球擋住時就是黑夜。由飛船周期，故宇航員在24h內，看到的日出日落次數為
答案：⑴神舟七號的圓軌道離地面的高度是
⑵神舟七號飛船運行的周期T為90分鐘
⑶宇航員在24h內可以見到日落日出的次數應為16次。