Question

2．如圖所示為汽車比賽的水平環形賽道，圓心為O，內外環賽道半徑分別為r₁和r₂，某汽車沿兩環形賽道行駛時，路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力相同，當汽車分別沿內環和外環賽道以不打滑的最大速率繞賽道一圈，所需要時間分別為t₁和t₂，則（　　）

• A． t₁：t₂=1：1
• B． t₁：t₂=r₁：r₂
• C． t₁：t₂=r₂：r₁
• D． t₁：t₂=$\sqrt{{r}_{1}}$：$\sqrt{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 汽車拐彎時靠靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車拐彎時的最大速度，再根據周期公式求出繞一周的時間的表達式，再求比值

解答 解：汽車拐彎時靠靜摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達到最大時速度最大．
由牛頓第二定律得：$f=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得${v}_{\;}^{\;}=\sqrt{\frac{fr}{m}}$
繞賽道一圈的時間$t=\frac{2πr}{v}=2πr\sqrt{\frac{m}{fr}}=2π\sqrt{\frac{mr}{f}}$
汽車沿內環和外環賽道以不打滑的最大速率繞賽道一周所需時間之比$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{\sqrt{{r}_{1}^{\;}}}{\sqrt{{r}_{2}^{\;}}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道汽車拐彎時向心力的來源，以及線速度與周期的表達式并結合牛頓第二定律進行求解．