Question

某電視臺娛樂節目組在游樂園舉行家庭做運磚塊比賽活動，比賽規則是：向行駛中的小車上搬放磚塊，且每次只能將一塊磚無初速的放到車上，車停止時立即停止搬放，以車上磚塊多少決定勝負，已知每塊磚質量m=0.8kg，小車上表面光滑且足夠長，比賽過程中車始終受恒定牽引力F=25N作用，未放磚塊時車以v=2.5m/s勻速前進，某家庭上場比賽時每隔t=1s搬放一塊，圖中僅畫出了比賽開始1s內車運動的v-t圖象，g=10m/s²．

（1）小車的質量及車與地面間的動摩擦因數；
（2）車停止時小車上放有多少磚塊？

Answer 1

【答案】分析：（1）開始車做勻速直線運動，知拉力和車的摩擦力相等，放上一物塊后，車做勻減速運動，合力等于增加的摩擦力，根據牛頓第二定律有μmg=Ma₁，以及F=μMg求出小車的質量和動摩擦因數．
（2）每放上一塊磚，摩擦力都要增大，小車的合力就是增大的摩擦力，求出加速度的通項式，根據v-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0求出所放磚的數目．
解答：解：（1）開始比賽前車勻速運動，有F=μMg①
放上第一塊磚后車做勻減速運動，加速度為a₁，根據速度時間圖象知②
對小車，由牛頓第二定律得，μmg=Ma₁③
聯立①②③得，M=10kg，μ=0.25．
（2）放上第一塊磚后1s，車的速度為v₁，加速度大小為a₁
有v₁=v-a₁T
放上n塊磚后的加速度．
則加速度的大小a_n=0.2n
v-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0
解得n=5
故車停止時車上放5塊磚．
點評：解決本題的關鍵知道小車所受的合力等于增加的摩擦力，會根據牛頓第二定律求出加速度的通項式．