Question

某電視臺娛樂節目組在游樂園舉行家庭搬運磚塊比賽活動，比賽規則是：（圖1）向行駛中的小車上搬放磚塊，且每次只能將一塊磚無初速的放到車上，車停止時立即停止搬放，以車上磚塊多少決定勝負．已知每塊磚質量m=0.81kg，小車上表面光滑且足夠長，比賽過程中車始終受恒定牽引力F=25N作用，未放磚塊時車以移v₀=0.5m/s勻速前進．某家庭上場比賽時每隔T=1s搬放一塊，圖2中僅畫出了比賽開始ls內車運動的v-t圖象．（g取10m/s²）求：

（1）小車的質量及車與地面間的動摩擦因數
（2）車停止對車上放有多少磚塊．

Answer 1

分析：（1）開始車做勻速直線運動，知拉力和車的摩擦力相等，放上一物塊后，車做勻減速運動，合力等于增加的摩擦力，根據牛頓第二定律有μmg=Ma₁，以及F=μMg求出小車的質量和動摩擦因數．
（2）每放上一塊磚，摩擦力都要增大，小車的合力就是增大的摩擦力，求出加速度的通項式，根據v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0求出所放磚的數目．

解答：解：（1）開始比賽前車勻速運動，由F=μMg①
放上第一塊磚后車減速運動，加速度大小為a₁，由圖象得a1=

△v

△t

=0.2m/s2②
對小車由牛頓第二定律：μmg=Ma₁③
由①②③式聯立解得：M=10kg④
μ=0.25⑤
（2）放上第一塊磚后1s，車的速度為v₁，加速度為a₁v₁=v₀-a₁T⑥
a1=

μmg

M

放上第二塊磚后1s車的速度為v₂=v₁-a₂T
a2=

2μmg

M

同理v₃=v₂-a₃T
放上第n塊磚作用1s后車速為v_n，加速度為a_nv_n=v_n-1-a_nT⑦
an=

nμmg

M

⑧
由以上各式可得v_n=v₀-（a₁+a₂+…+a_n）T⑨
將a₁，a₂，…a_n代入得：vn=v0-

μmg

M

(1+2+3+…+n)
vn=v0-

μmg

M

?

n(n+1)

2

⑩
令v_n=0，解得n=4.5，故車停前最多可以放5塊．
答：（1）小車的質量10kg，車與地面間的動摩擦因數0.25．
（2）車停止對車上放有5塊磚塊．

點評：解決本題的關鍵知道小車所受的合力等于增加的摩擦力，會根據牛頓第二定律求出加速度的通項式．