Question

5．為了測量某電池的電動勢E和內阻r，現有下列器材：
A．待測電池
B．定值電阻R₀
C．電壓表V₁（可視為理想電壓表）
D．電壓表V₂（可視為理想電壓表，量程比V₁大）
E．滑動變阻器R
F．開關
G．導線若干
（1）某同學畫出實驗電路原理圖如圖，實驗中，當電壓表V₁讀數為U₁時，電壓表V₂讀數U₂；當電壓表V₁讀數為U₁時，電壓表V₂讀數為U₂則可以求出E=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{I}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．（用U₁、U₂、U₁、U₂及R₀表示）
（2）若將電壓表V₁改為測滑動變阻器兩端的電壓，移動滑動變阻器滑片，讀出電壓表V₁和V₂的示數U₁、U₂，畫出U₂-U₁的圖形，如果圖象的斜率為k，縱截距為b，則電源電動勢E=$\frac{{R}_{0}}{r}$+1，r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$．（用k、b及R₀表示）

Answer 1

分析 （1）只需測出通過電源的兩組電壓和電流即可聯立求得電源的電動勢和內阻；
（2）根據閉合電路歐姆定律進行分析，明確圖象的性質，即可根據數學規律分析 電動勢和內電阻．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律可知：
U₁=E-I₁r′
U₂=E-I₂r′
聯立解得：E=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{I}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$； r′=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
由于r′中含有保護電阻，故電源的電阻應為：r=r′-R₀=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R₀；
（2）在閉合電路中，有：E=U₂+Ir=U₂+$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$r，
則：U₁=（$\frac{{R}_{0}}{r}$+1）U₂-$\frac{E{R}_{0}}{r}$，
U₁-U₂圖象斜率為：k=$\frac{{R}_{0}}{r}$+1，截距為：b=$\frac{E{R}_{0}}{r}$，
解得：E=k$\frac{b}{k-1}$，r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$；
故答案為：（1）$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{I}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R₀； （2）$\frac{{R}_{0}}{r}$+1，$\frac{{R}_{0}}{k-1}$

點評 本題考查了求電源電動勢與內阻，根據甲所示電路圖分析清楚電路結構，應用串聯電路特點與歐姆定律求出圖象的函數表達式是正確解題的前提與關鍵，根據函數表達式與圖象即可求出電源電動勢與內阻．