Question

10．某物體從靜止開始沿直線運動，當停止運動時，位移為L，若運動中加速度大小只能是a或是0．那么此過程的最大速度是多大？最短時間為多少？

Answer 1

分析 當物體先做勻加速后做勻減速直線運動時，物體所用的時間最短，抓住位移之和等于L求出最大速度，結合速度時間公式求出最短時間．

解答 解：物體先加速到最大速度立刻減速所用時間最少，
根據速度位移公式得，$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=L$，
解得最大速度${v}_{m}=\sqrt{aL}$．
則最短時間t=$\frac{{v}_{m}}{a}+\frac{{v}_{m}}{a}=2\sqrt{\frac{L}{a}}$．
答：此過程的最大速度是$\sqrt{aL}$，最短時間為$2\sqrt{\frac{L}{a}}$．

點評 解決本題的關鍵知道物體在什么情況下運動的時間最短，結合速度位移公式、速度時間公式，運用對稱性進行求解，也可以結合速度時間圖線進行求解．