Question

14．相距為L的兩水平導軌電阻不計，擱在其上的兩根金屬棒ab和cd的質量均為m，電阻均為R，與導軌間的動摩擦因數均為μ，導軌所在區域有垂直導軌平面的磁感應強度為B的勻強磁場，現對ab棒施加一垂直于棒的水平恒力F，當ab勻速運動時，其運動速度為v．
（1）如果cd棒不動，求F的大小及cd所受摩擦力．
（2）如果cd棒滑動，則cb棒穩定運動的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求出ab上產生的電動勢的大小，有閉合電路的歐姆定律求出電路中的電流，對ab進行受力分析求出拉力F的大小，對cd進行受力分析即可求出cd受到的摩擦力的大小；
（2）cd也穩定滑動時，cd受到的摩擦力等于滑動摩擦力，由受力平衡求出cd棒上的安培力的大小，由此求出感應電流，再結合閉合電路的歐姆定律、法拉第電磁感應定律聯立即可求出．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律得：E=BLv
電路中的電流：$I=\frac{E}{2R}=\frac{BLv}{2R}$
對ab受力分析，則：F-BIL=μmg
所以：F=$μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
對cd進行受力分析得：$f={F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
（2）設cd穩定時的速為v₁，則電路中的電流：$I′=\frac{BL（v-{v}_{1}）}{2R}$
對cd受力分析，得：μmg=BI′L
聯立得：v₁=$v-\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）如果cd棒不動，F的大小是$μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，cd所受摩擦力是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$．
（2）如果cd棒滑動，則cb棒穩定運動的速度是$v-\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 該題考查電磁感應定律的應用中的平衡問題，解決本題的關鍵是選擇合適的研究對象，根據平衡列式求解即可．