Question

3．如圖所示，粗糙斜面的傾角θ=37°，斜面上半徑r=0.5m的圓形區域內存在著垂直于斜面向下的勻強磁場，一剛性單匝正方形線框abcd的bc邊與斜面底端平行且恰好過圓形區域的一條直徑．已知線框的質量m=0.2kg、電阻R=0.25Ω、邊長L=1.2m，與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，從t=0時刻起，磁場的磁感應強度按B=2-$\frac{2}{π}$t（T）的規律變化，開始時線框靜止在斜面上，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）正方形線框靜止時回路中的電流；
（2）線框在斜面上可保持靜止的時間．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應定律可求得感應電動勢，再根據閉合電路歐姆定律可求得電流大小；
（2）對線框受力分析，根據平衡條件可求得恰好靜止時的磁感應強度大小，再根據題中磁感應強度的變化規律可求得所用時間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律有：
正方形線框中產生的感應電動勢E=n=$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}×\frac{1}{2}π{r}^{2}$
由題意可知n=1，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{2}{π}$T/s
解得：E=0.25V
由閉合電路歐姆定律有：E=IR
解得：I=1A；
（2）對線框bc邊處于磁場的部分受力分析如圖所示，設當線框恰好沿斜面向下運動時，磁場的磁感應強度為B；
安培力F=BI•2r
由力的平衡條件有：
mgsinθ=F+f=2BIr+μmgcosθ
解得：B=0.4T
由B=2-$\frac{2}{π}$t可得：
線框在斜面上可保持靜止的時間為
t=$\frac{4π}{5}$s．
答：（1）正方形線框靜止時回路中的電流為1A；
（2）線框在斜面上可保持靜止的時間為$\frac{4π}{5}$s．

點評 本題考查法拉第電磁感應定律的應用，要注意明確磁感應強度隨時間變化的規律滿足一次函數關系，則可知公式中的k即為磁感應強度的變化率；同時注意掌握平衡條件的應用即可正確求解．