Question

9．如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行導軌，間距L=0.5m．導軌平面與水平面間的夾角θ=37°．NQ⊥MN，NQ間連接有一個R=3Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B=1T．將一根質量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=2Ω，其余部分電阻不計．現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，當金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd 距離NQ為s=2m．試解答以下問題：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金屬棒達到穩定時的速度是多大？
（2）從靜止開始直到達到穩定速度的過程中，電阻R上產生的熱量是多少？
（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則t=1s時磁感應強度應為多大？

Answer 1

分析 （1）對金屬棒進行受力分析，達到穩定速度時，即為做勻速運動，根據平衡條件列出等式求解．
（2）根據能量守恒得，重力勢能減小轉化為動能、摩擦產生的內能和回路中產生的焦耳熱．再根據串聯電路能量（功率）分配關系，就可求得電阻R上產生的熱量．
（3）要使金屬棒中不產生感應電流，則穿過線框的磁通量不變．同時棒受到重力、支持力與滑動摩擦力做勻加速直線運動．從而可求出磁感應強度B應怎樣隨時間t變化的．

解答 解：（1）在達到穩定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達到穩定速度時，有：
F_A=B₀IL   
mgsinθ=F_A+μmgcosθ 
E=B₀Lv
E=I（R+r）
由以上四式并代入已知數據，得v=2m/s
（2）根據能量守恒得，重力勢能減小轉化為動能、摩擦產生的內能和回路中產生的焦耳熱．
有：$mgssinθ=\frac{1}{2}m{v^2}+μmgcosθ•s+Q$
電阻R上產生的熱量：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q$
解得：Q_R=0.06J
（3）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流．此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動，故：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
設t時刻磁感應強度為B，則產生的電動勢：B₀Ls=BL（s+x）
其中位移：$x=vt+\frac{1}{2}a{t^2}$
故t=1s時磁感應強度B=0.4T
答：（1）金屬棒達到的穩定速度是2m/s；
（2）從靜止開始直到達到穩定速度的過程中，電阻R上產生的熱量是0.06J；
（3）t=1時磁感應強度應為0.4T．

點評 本題考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律、安培力公式、感應電動勢公式，還有能量守恒．同時當金屬棒速度達到穩定時，則一定是處于平衡狀態，原因是安培力受到速度約束的．還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離．最后線框的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流是解題的突破點．