Question

6．質量m=1kg的質點開始靜止在xoy平面上原點O，某一時刻受到沿+x方向恒力F₁=2N的作用．若力F₁作用一段時間t₁到達A點（圖上位置未知）后撤去，立即施加沿y軸方向的力F₂，再經時間t₂=2s，質點恰好通過該平面上的B點，如圖所示，B點的坐標為x=12m，y=4m．在B點時撤去F₂并立即施加力F₃，經過t₃=2s質點到達C時速度剛好為零．不計其它作用．
（1）求力F₂大小；
（2）求力F₁的作用時間t₁；
（3）求力F₃的大小和方向；
（4）在圖上標出C點的位置．（不必寫出計算過程）

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運動的位移公式求出加速度，然后由牛頓第二定律求出力．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速直線運動的位移公式與勻速運動的位移公式求出力的作用時間．
（3）求出質點在B點的速度，然后由勻變速直線運動的速度公式求出質點的加速度，然后由牛頓第二定律求出作用力．
（4）應用運動學公式求出質點的位移，然后確定質點的位置坐標，再標出其位置．

解答 解：（1）質點在F₂作用下沿y軸做初速度為零的勻加速直線運動，
由勻變速直線運動的位移公式可知，加速度：a_y=$\frac{2y}{{t}_{2}^{2}}$=2m/s²，
由牛頓第二定律得：F₂=ma_y=2N；
（2）在力F₁作用的時間內，質點沿+x方向做勻加速直線運動，
加速度：a_x=$\frac{{F}_{1}}{m}$=2m/s²，
在撤去F₁時，質點沿+x方向運動的速度為：v_x=a_xt，
位移：x=$\frac{1}{2}$a_xt₁²+v_xt₂，解得：t₁=2s；
（3）質點在B點的速度：v_x=a_xt₁=4m/s，v_y=a_yt₂=4m/s，
所以：v_B=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{2}$m/s，方向：與水平方向成α=45°，
質點的加速度：a₃=$\frac{{v}_{B}}{{t}_{3}}$=2$\sqrt{2}$m/s²，
由牛頓第二定律得：F₃=ma₃=2$\sqrt{2}$N，
由題意，力F₃方向沿v_B的反方向即與x軸負方向成45°角斜向下；
（4）質點在F₃作用下的位移：s=$\frac{{v}_{B}}{2}$t₃=4$\sqrt{2}$m，
則C點的坐標位置：x_C=12+scos45°=16m，y_C=4+ssin45°=8m，
C的位置如圖所示：

答：（1）力F₂大小為2N；
（2）力F₁的作用時間t₁為2s；
（3）力F₃的大小為2$\sqrt{2}$N，方向：與x軸負方向成45°角斜向下；
（4）C點的位置如圖所示．

點評 本題考查了求力、質點的運動時間、質點坐標位置等問題，分析清楚質點的運動過程是解題的關鍵，應用運動的合成與分解、牛頓第二定律與運動學公式可以解題．