Question

14．如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為37°，兩輪軸心相距L=5.8m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑，質量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.5．傳送帶沿逆時針方向以v₁=2m/s的速度勻速運動時，將小物塊無初速地放在A點后，它會運動至B點．（g取10m/s^2））
（1）求物體剛放在A點的加速度？
（2）物體從A到B約需多長時間？
（3）小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳送帶上留下痕跡．求小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）小物塊向下加速運動當速度達到傳送帶速度時判定小物塊是否到達底端，如若沒有則小物塊摩擦力會改變方向，再根據牛頓第二定律求解小物塊的運動情況，從而分段求出小物塊的運動時間即可；
（3）小物塊在傳送帶上留下痕跡的長度即為小物塊相對于傳送帶的位移大小．

解答 解：（1）物體剛放在A點時相對于傳送帶向上滑動，受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力，
由牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma₁ ，解得 a₁=10m/s²；
（2）物塊開始沿傳送帶向下做勻加速直線運動，當速度與傳送帶速度相等時，
需要的時間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=0.2s，位移：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=0.2m＜L=5.8m，
然后物塊相對于傳送帶向下運動，受到向上的摩擦力作用，
由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂ ，解得：a₂=2m/s²，
物體到達底端過程中，由勻變速直線運動的位移公式得：
x₂=L-x₁=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂² ，解得：t₂=1.57s，
物塊由靜止出發從A到B所用時間為：t=t₁+t₂=1.77s；
（3）物塊運動過程傳送帶的位移：x=v₁t=3.14m，
小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度：△x=L-x=2.66m；
答：（1）物體剛放在A點的加速度為10m/s²；
（2）物體從A到B約需要1.77s；
（3）小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度為2.66m．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，分析清楚物塊的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．