Question

9．如圖，傾角為53°的光滑斜面置于光滑水平面上，其頂端用細線一質(zhì)量m=0.5kg的小球，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10N/kg
（1）當斜面勻速向右運動時，斜面對小球的彈力大小為多少？
（2）如果斜面向右運動的加速度為多大時，斜面對小球的彈力恰好為零？
（3）當斜面向左運動，已知細線拉力為2.5N，且小球與斜面間沒有發(fā)生相對滑動，求斜面的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，沿x、y方向分別正交分解，列方程可求解；
（2）求出斜面對小球支持力剛好等于0時的水平向右的加速度臨界狀態(tài)，結(jié)合小球受力分析列方程可求解．
（3）沿水平方向與豎直方向建立坐標系，將小球受到的力沿坐標系分解，然后由牛頓第二定律即可求出．

解答 解：（1）小球受力分析如答圖所示，
在x方向，F(xiàn)₁cos53°-F_Nsin53°=0  
在y方向，F(xiàn)₁sin53°+F_Ncos53°=mg
解得，斜面對小球的支持力F_N=6N     
（2）設(shè)斜面對小球的支持力剛好等于0時水平向右的加速度為a₀，小球只受重力和繩的拉力F₂作用在水平方向：F₂cos53°=ma₀
在豎直方向：F₂sin53°=mg
解得，a₀=0.75g=7.5 m/s² 

（3）當細線拉力為2.5N時，
在水平方向：N•sin53°-Fcos53°=ma
在豎直方向：N•cos53°+Fsin53°=mg
代入數(shù)據(jù)得：a=5m/s²＜a₀
答：（1）當斜面勻速向右運動時，斜面對小球的彈力大小為6N；
（2）如果斜面向右運動的加速度為7.5 m/s²時，斜面對小球的彈力恰好為零；
（3）當斜面向左運動，已知細線拉力為2.5N，且小球與斜面間沒有發(fā)生相對滑動，斜面的加速度大小是5m/s²．

點評 本題考查了牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，對（2）和（3）的分析關(guān)鍵找到斜面對小球的支持力剛好等于0時水平向右的加速度，綜合性強．