Question

5．某同學根據機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系，主要的實驗過程如下：
①用游標卡尺測昨約1cm寬的擋光片的寬度d及用彈簧秤測出滑塊及遮光條的總質量M；
②將輕彈簧一端固定于氣墊導軌左側，如圖甲所示，調整導軌至水平；
③用帶有擋光片的滑塊壓縮彈簧（不栓接），記錄彈簧的壓縮量x；通過計算機記錄滑塊通過光電門時的擋光時間△t；
④重復③中的操作，得到$\fracp9vv5xb5{△t}$與x的關系如圖乙．

（1）由機械能守恒定律可知，該實驗可以用E_彈=$\frac{1}{2}M{（\fracp9vv5xb5{△t}）^2}$（用M、△t、d表示）計算出彈簧彈簧彈性勢能；
（2）用游標卡尺測出遮光條的寬度d，示數如圖丙所示，則d=1.140cm；若實驗中沒有現成的擋光片，某同學用一寬度為4cm的金屬片替代，這種做法將增大（填“填大”、“減小”或“不會改變”）測量誤差．
（3）由圖線可知，滑塊的速度v與位移x成正比；由上述實驗可得結論，對同一根彈簧，彈性勢能E_p與彈簧的壓縮量的平方成正比．

Answer 1

分析 （1）當釋放壓縮的彈簧時，彈性勢能轉化為滑塊的動能，再由光電門測量瞬時速度，求出彈性勢能的大小，
（2）游標卡尺的讀數=整數毫米+格數×精確度；
（3）根據v與x的關系圖，可知，v與x成正比，
（4）結合動能表達式，即可知彈性勢能與壓縮量的關系，從而即可求解．

解答 解：（1）由機械能守恒定律可知，彈簧彈性勢能轉化為滑塊的動能，彈簧彈性勢能E_彈=$\frac{1}{2}M{（\fracp9vv5xb5{△t}）^2}$．
（2）由游標卡尺讀數規則可知，示數為：11 mm+0.05×8 mm=1.140 cm；
為使滑塊速度$\fracp9vv5xb5{△t}$接近瞬時速度，應該找更窄的擋光片，因此此種做法會增大誤差．
（3）圖線是過原點的傾斜直線，所以滑塊的速度v與位移x成正比；
彈性勢能轉化為動能，即${E_彈}=\frac{1}{2}M{v^2}$，即彈性勢能與速度平方成正比，則彈性勢能與壓縮量平方成正比．
（4）由動能表達式，動能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，
因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比；
故答案為：（1）E_彈=$\frac{1}{2}M{（\fracp9vv5xb5{△t}）^2}$；
（2）1.140；增大；
（3）正；壓縮量的平方；

點評 本題考查胡克定律的應用，注意彈簧的長度與形變量的區別，理解光電門能測量瞬時速度的原理，知道彈簧彈性勢能與滑塊動能的關系．同時注意圖線的物理含義．